Menggambar Grafik Pertidaksamaan dengan Menggunakan Graphmatica

Graphmatica merupakan aplikasi matematika yang dapat membantu pendidik atau peserta didik menyelesaikan gambar grafik fungsi seperti fungsi pertidaksamaan berikut :

• Misalkan terdapat soal 

x+2y>=6
3x+2y>=18
x>=0
y>=0

Tentukan himpunan penyelesaiannya !

Penyeselaian dengan menggunakan Graphmatica:

1. Buka lembar kerja graphmatica, lalu ketik pesamaan  x+2y>=6, kemudian klik enter, maka muncul gambar grafiknya
   
2. Lalu ketik kembali persamaan kedua yaitu 3x+2y>=18
   
3. Begitupun juga x>=0, dan y>=0
   
   
4. Maka dapat dilihat daerah himpunan penyelesaiannya terdapat didaerah yang semuanya diarsir.
   
5. Kita juga dapat memberi nama daerah tersebut dengan cara klik Edit-Annotate, lalu ketik nama sesuai keinginan kemuadian klik Place dan klik ke posisi lembar kerja yang ingin diberinama.
   

Menentukan Titik Potong Grafik dengan Menggunakan Software Graphing Solved

Software graphing solved merupakan salah satu software matematika yang digunakan untuk menggambar grafik dari suatu fungsi.Dalam aplikasi ini hanya menampilkan gambar grafik dari persamaan fungsi, tidak tersedia penjabaran atau penjelasan pengoprasiannya. Berikut contohny :

• Menentukan titik potong dari dua garis 

a)      Tentukan titik potong dari dua buah garis 2x+ 8y=10 dan 3x+y=12.

Penyelesaian dengan analitik didapat titik potongnya yaitu : (-43/-11, 153/44 )

sehingga dapat kita lihat gambar grafiknya dengan menggunakan graphing solved , dengan langkah berikut : 

1. klik double gambar tersebut untuk memulai graphing solved.
   
   
2. ketik persamaan 2x+ 8y=10 pada lembar kerja pertama. dan ketik juga persamaan 3x+y=12 pada lembar kerja kedua. 
   
3. Kenudian klik Create, maka dapat ditampilkan hasil grafik dari kedua pesamaan tersebut.
   

• Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran

Menentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan x^2+y^2-4x-5=0 dengan menggunakan Graphing Solved. Langkah-langkah : 

1. Ketik persamaan x^2+y^2-4x-5= 0 pada Lembar kerja 
   
2. Klik Create, maka akan terbentuk gambar lingkarannya, dan dapat dilihat titik pusat dan jari-jarinya. (P=  0,2) dan ( r = 3 )
   
   Masih banyak lagi contoh pengalikasian soal-soal matematika dengan menggunakan aplikasi ini selain contoh diatas, selamat mencoba. ^^

Membuat grafik fungsi kuadrat dengan Menggunakan Aplikasi Graph 4.3

 

A.      Apa Itu Software Graph 4.3?

Saat ini, cukup banyak alat bantu berupa perangkat lunak (software) matematika yang dapat digunakan untuk menggambar grafik fungsi. Salah satu software matematika yang digunakan untuk menggambar grafik fungsi yang cukup populer adalah Graph. Graph dengan segala kekurangan dan kelebihan sudah dapat didownload dan mengeluarkan release atau seri Graph 4.3. software ini lebih mudah digunakan dibanding maple, atau matlab.

Graph merupakan software matematika yang digunakan untuk menggambar grafik fungsi di sistem koordinat. Beberapa fitur yang ditawarkan pada seri ini adalah “

1.        Grafik dapat dibuat dengan bermacam-macam warna

2.        Dapat digunakan untuk menggambar grafik fungsi dengan fungsi parameter dan fungsi polar

3.        Dapat ditambah shading (bayangan) pada grafik

4.        Dapat disimpan dalam berbagai format file (png,pdf, jpeg, jpg, bmp) dengan format asli grf.

5.        File yang cukup kecil (3.11 MB)

Software matematika ini dapat diperoleh secara gratis dan no-trial. Selain itu grafik ini juga dapat memasukkan ke perangkat lunak pengolahan kata (Ms.Word) ataupun pengolah data (Ms.Excel). sedangkan fitur lain di Graph 4.3 ini diantaranya :

a.         Dapat melakukan perhitungan matematis dibawah grafik yang telah kita buat

b.        Label dapat diputar dengan bebas

c.         Tersedianya checkbox, yang dapat digunakan untuk memunculkan atau menyembunyikan fungsi grafik yang kita buat

d.        Perhitungan yang lebih cepat baik untuk persamaan ataupun pertidaksamaan matematika.

 
 

• Cara Membuat grafik dari persamaan kuadrat : x^2-6x+5

langkah-langkah :

 

1. Bukalah aplikasi software graph 4.
   
2. Klik function lalu klik insert function
   
3. Setelah terbuka kotak isian insert function, pilih function equation kemudian ketikkan fungsi kuadrat  x^2-6x+5 
4. Pada kotak isian insert function juga terdapat pilihan graph properties yang berguna untuk memodifikasi tanpilan grafik. Seperti line style, color, width dan draw type. 
5. Setelah memilih pilihan pada graph properties klik ok.
   
6. •    Menentukaan titik potong terhadap sumbu x
   Melihat titik potong dari grafiknya.
   1.      Klik calc lalu pilih dan klik evaluate
   2.      Setelah muncul garis putus-putus, pilih dan klik perpotongan garis putus-putusnya kemudian gerak-geraknya ke posisi titik potong grafiknya. Maka pada pojok kanan lembar kerja terlihat titik potong, dengan f(x) sebagai titik x=1 dan x=5.
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
    

• Membuat titik pada titik potong grafik

3.      Klik function lalu klik insert point series

4.      Setelah terbuka kotak isian insert point series, isikan table x dan table y sesuai dengan titik yang diinginkan. Misal pada grafik dari persamaan  terlihat titik potong terhadap sumbu x nya adalah (1,0) dan (5,0) . Maka isikan table x dan y nya sebagai berikut.

5.      Pada kotak isian insert point series isilah pilihan pada marker dan line seperti style, color, size, width, interpolation. Pilihkan juga label dan positionnya.

6.      Lalu klik ok 

•   Menentukan titik potong terhadap sumbu y

Lakukan hal yang sama seperti pada menentukan titik potong terhadap sumbu x

Melihat titik potong dari grafiknya.

1.         Klik calc lalu pilih dan klik evaluate

2.         Setelah muncul garis putus-putus, pilih dan klik perpotongan garis putus-putusnya kemudian gerak-geraknya ke posisi titik potong grafiknya. Maka pada pojok kanan lembar kerja terlihat titik potong. dengan f(x) sebagai titik x=0 dan f’(x) sebagai titik y= 5.

Membuat titik pada titik potong grafik

1.      Klik function lalu klik insert point series

2.      Pada kotak isian insert point series isikan table x dan table y, dengan (0,5) dan (6,5).

3.      Lalu isikan juga pilihan marker dan line style, kemudian klik ok.

•    Menentukan titik puncak

Lakukan hal yang sama seperti pada menentukan titik potong terhadap sumbu x

Melihat titik potong dari grafiknya.

1.       Klik calc lalu pilih dan klik evaluate

2.  Setelah muncul garis putus-putus, pilih dan klik perpotongan garis putus-putusnya kemudian gerak-geraknya ke posisi titik potong grafiknya. Maka pada pojok kanan lembar kerja terlihat titik potong, dengan f(x) sebagai titik x, dan f’(x) sebagai titik y.

Membuat titik pada titik potong grafik

3.    Klik function lalu klik insert point series

4.    Pada kotak isian insert point series isikan table x dan table y, dengan (3, -4)

5.    Lalu isikan juga pilihan marker dan line style, kemudian klik ok.